第十二章 ：你怎么17岁了，还没学会微积分啊？(1/3)
手指抚过泛黄的书页,韩川的视线落在《工程控制论》上。翻开正文的第一页,他看着油墨印刷的字迹开始逐字逐句地往下读。
开篇第一章的第一小节是常系数线性系统。
油墨沉淀的字迹规整严谨,每一行文字都承载着厚重的理论积淀,没有半分冗余废话。
【让我们来讨论一个最简单的系统—————阶系统。也就是说,微分方程是一个一阶的常系数线性方程。】
【如果假定系统本身的特性不受到外界的影响,并且不受到驱动函数(也就是外力)的作用,那么,微分方程就可以写作下列形式:】
【dy/dt+ky=0】
【其中k是一个实常数,可以叫作弹簧常数。当y不随时间变化时,dy/dt等于......
【.....对于阶数更高的系统来说,微分方程里含有更高阶的导数。n阶系统的微分方程就是:d^ny/dt^n+an-1·d^n-1y/dt^n-1+...+a0y=0......
一行行的字迹映入眼帘,教材上的知识和讲解循序渐进,从最基础的一阶系统定义切入开始,内容层层递进,逐步延伸至更高阶的系统理论。
虽然说常微分方程并不是韩川学习的重点,但对于现在的他来说,理解起来倒也并不算很困难。
这让韩川稍稍松了口气,至少他不是那个卡在第一页的人了。
紧绷的神经稍稍舒缓了不少,他顺着正文一行一行的往下看去,开始将注意力和精力全都集中到面前的书本上。
短短一小节的常系数线性微分方程,他花了将近二十分钟的时间。
倒不是因为内容很难很难,常系数线性系统的数学描述对他来说并不复杂。
真正花费他时间的,是钱老写在字里行间的那些思想,几乎每一段都能和他自己的研究经历产生共振。
他有一种奇怪的感觉,像是在和一位从未谋面的师长隔空对话一样。
就像这小节的最后一句话:“只要确定了微分方程的系数,我们就可以答复系统是否稳定的问题。”
“在由方程(1.1)所描述的简单的一阶系统的情况中,k的符号是唯一的有决定性意义的资料。”
这句话给韩川带来了不小的启发。
他当初在边界层上推导对偶不等式的逻辑结构时发现,其实所有复杂的放缩、估计、渐近展开,最终都归结为一个简洁的判断条件。
而控制列是否在边界层上保持一致收敛性,不看别的,就看那个对偶不等式是否成立。
成立,则稳定收敛;不成立,则崩坏散乱。
不得不说,这种感觉极为奇妙且珍贵。
明明是在阅读教材上的文字,韩川却感觉仿佛一位学识渊博、思维通透的前辈师长端坐对面与他探讨学术、剖析理论。
没有枯燥的说教,没有生硬的灌输,只有纯粹的思维碰撞与学术交流,跨越岁月与距离,完成一场无声的隔空对话。
思索着,韩川将自己的心得与体验记录在了笔记本上,然后继续往下阅读。
从常系数线性系统开始,到变系数线性系统,再到非线性系统和工程近似问题…………..
跟着教材上的节奏,他继续往下读,不时停下来在笔记本上做批注,偶尔翻回前面几页对照某个公式的推导前提。
不得不说,这本教材的难度比韩川预料的还要大上不少。
或者说,它的每一章每一小节的难度,都是从浅入深不断提升的。